If $\dfrac{9^{n} \times 3^{5} \times \left(27\right)^{3}}{3 \times \left(81\right)^{4}}=27$, then the value of n is:
0
2
3
4
Explanation:
$\dfrac{9^{n} \times 3^{5} \times \left(27\right)^{3}}{3 \times \left(81\right)^{4}}=27$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left(3^{2}\right)^{n} \times 3^{5} \times \left(3^{3}\right)^{3}}{3 \times \left(3\right)^{4\times 4}}=3^{3}$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left(3\right)^{2n} \times 3^{5} \times \left(3\right)^{3\times 3}}{3 \times \left(3\right)^{4\times 4}}=3^{3}$
$\Leftrightarrow\dfrac{3^{2n+5+9}}{3 \times 3^{16}}=3^{3}$
$\Leftrightarrow\dfrac{3^{2n+14}}{ 3^{17}}=3^{3}$
$\Leftrightarrow 3^{\left(2n+14-17\right)}=3^{3}$
$\Leftrightarrow 3^{\left(2n-3\right)}=3^{3}$
$=2n-3 = 3 $
$\Leftrightarrow 2n=6$
$\Leftrightarrow n=3$
$\dfrac{9^{n} \times 3^{5} \times \left(27\right)^{3}}{3 \times \left(81\right)^{4}}=27$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left(3^{2}\right)^{n} \times 3^{5} \times \left(3^{3}\right)^{3}}{3 \times \left(3\right)^{4\times 4}}=3^{3}$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left(3\right)^{2n} \times 3^{5} \times \left(3\right)^{3\times 3}}{3 \times \left(3\right)^{4\times 4}}=3^{3}$
$\Leftrightarrow\dfrac{3^{2n+5+9}}{3 \times 3^{16}}=3^{3}$
$\Leftrightarrow\dfrac{3^{2n+14}}{ 3^{17}}=3^{3}$
$\Leftrightarrow 3^{\left(2n+14-17\right)}=3^{3}$
$\Leftrightarrow 3^{\left(2n-3\right)}=3^{3}$
$=2n-3 = 3 $
$\Leftrightarrow 2n=6$
$\Leftrightarrow n=3$