If $5\sqrt{5}\times 5^{3}+5^{-\dfrac{3}{2}}$ $=5^{a+2}$, then the value of a is:
4
5
6
8
Explanation:
$5\sqrt{5}\times 5^{3}+5^{-\dfrac{3}{2}}$ $=5^{a+2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{5 \times 5^{\dfrac{1}{2}} \times 5^{3}}{5^{-\dfrac{3}{2}}}=5^{a+2}$
$\Leftrightarrow 5^{\left(1+\dfrac{1}{2}+3+\dfrac{3}{2}\right)}$ $=5^{a+2}$
$\Leftrightarrow 5^{6}$ $=5^{a+2}$
$\Leftrightarrow a+2=6$
$\Leftrightarrow a=4$
$5\sqrt{5}\times 5^{3}+5^{-\dfrac{3}{2}}$ $=5^{a+2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{5 \times 5^{\dfrac{1}{2}} \times 5^{3}}{5^{-\dfrac{3}{2}}}=5^{a+2}$
$\Leftrightarrow 5^{\left(1+\dfrac{1}{2}+3+\dfrac{3}{2}\right)}$ $=5^{a+2}$
$\Leftrightarrow 5^{6}$ $=5^{a+2}$
$\Leftrightarrow a+2=6$
$\Leftrightarrow a=4$